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攻略 | 高中数学联赛赛程、时间安排、25本数竞书单
点击:775次,时间:2017-12-27 15:39:32

挤进清北等优质名校是众多高中生的梦想,有梦想是好的,但现实很残酷,这些高校招生名额有限!尤其在招生方式改革后,高考裸分被录取的可能性更小。因此,通过学科竞赛拿奖牌获得降分优惠或直接被保送,成为许多考生的必然选择。

但你知道,学科竞赛应该如何备考才能拿到高含金量的奖牌吗?学科竞赛网(jingsai985)根据多年经验,总结出一份高含金量的数学竞赛备考秘籍。我们从不轻易告诉外人,但今天很高兴与你分享,因为我们是自家人!

(一)先看赛程


数学预选赛(初赛)在各地市学校举行,评选出的奖项分为市一、市二、市三,考核优秀的学生晋级参加数学联赛。

数学联赛(一试、二试)全省在指定的一个或几个地方进行选拔考试,评选出的奖项分为省一(含省队)、省二、省三,考核优秀的学生晋级参加全国数学决赛,即冬令营(CMO)。

冬令营全国统一指定一个地方进行选拔考核,评选出的奖项分为国一(含集训队)、国二、国三,考核优秀的学生晋级参加国家集训队。最终选出6名优秀选手代表中国参加IMO。  

IMO全世界在指定的一个地方进行选拔考核,评选出国际金牌,国际银牌,国际铜牌。

(二)重点看时间安排和阶段备考内容

高中学业较之前本来就繁重,还要挤出时间备战数竞,因此,进行科学规划显得尤为重要。从初赛到国决大略可分为以下五个阶段:

1、第一阶段:初三暑假到高一上学期

大部分学生的竞赛之路是从初三毕业那个暑假开始的,虽然某些省份呈低龄化趋势,但并非主流。这个阶段多数竞赛生学习必备知识,由于预选赛(初赛)和一试的内容均是高中知识,且初赛难度较小,所以,无需单独备考初赛,准备一试即可。此阶段,你需要配合老师的课堂教学,以最短时间尽可能自学完成高考要求掌握的数学知识,同时要注意做题训练。可以从数学53(五年高考三年模拟)【文末附详细书单】开始练习,若做起来比较顺手,就跳过直接刷浙大版《高中数学竞赛培优教程:一试》(第四版),偶尔选53重要题型练手感;若做起来有难度,还是要坚持先把53弄懂吃透,奠定高考基础。


需要提醒竞赛党,奥数考查的不仅仅是知识,还有方法,所以,初始阶段就要学会总结,整理做题套路。这样后续的竞赛征程才能更加顺利。

2、第二阶段:高一上学期到高一寒假

这是竞赛生第一次真正意义上开始竞赛学习。具备了高考的基础,这时你需要集中学习一试和二试平面几何的内容。

一试难度相当于高考,亦与高考接轨,但试题远比高考灵活。推荐用华师大版《奥数教程:高一年级(第六版)》和《奥数教程:高二年级(第六版)》。前者包括集合、函数、数列、三角函数、向量和立体几何等知识点,除集合包含一定的组合知识、少量二试的代数内容外,其余均为一试内容,题目非常典型且有难度。后者,基础篇包括一试难度的不等式、解析几何和复数,提高篇基本是二试内容。所以,高一年级的可以只看基础篇,提高篇留待以后再看。

平面几何推荐用沈文选等《奥赛经典:奥林匹克数学中的几何问题》,选读即可。其中,第二、三篇关于立体几何和解析几何的内容可以不看,重点在第一篇。第一篇中三四五六七章可以略看,其他都要认真看。虽然这本书整体价值不大,但精华在于每一章节的基础知识部分都进行了细致的总结归纳,对于打好基础很实用。此外,题目难度分级合理,做题过程中可以明显感到能力的提升。建议竞赛生根据自身情况慎选此书。

本阶段竞赛生还需注意一试、二试两条线要穿插进行。尤其一试内容不能丢,在后续备考中也要保证常规训练量。而对于其他内容,要学会取舍,既保证学习进度,也要提高做题质量。

3、第三阶段:高一下学期到高一暑假

这学期开始到高一结束后暑假中期,是进一步提升一试实力阶段,同时也是开始接触二试部分较难知识(数论、组合)时期。

二试内容包括四大板块:平面几何代数、数论和组合,每块出一道大题。在第二阶段学习了平几,本阶段就要集中学习剩余的3个板块。

首先,要清楚一个未公开的秘密:代数不一定考,要考也只能是不等式或者数列函数等和一试紧密联系的部分,不要耗费太多精力。本板块建议继续学习《奥数教程:高二年级(第六版)》提高篇中的不等式部分,难度适中。

数论板块,推荐华师大版《奥数教程:高三年级》(第六版)和《数学奥林匹克小丛书:高中卷10数论》。前者题目简单基础,非常适合入门阅读,而它的精华在于为知识点和问题分析所写的注解一步步引导你思考和挖掘问题,这是目前竞赛书籍里绝无仅有的。后者具有一定难度,题目非常典型和深刻,属于进阶的数论书,适合入门后使用。

组合方面:推荐华师大版《数学奥林匹克小丛书:高中卷11组合数学》(第二版),除了母函数这一章可以略看,其余部分都堪称精华,知识覆盖全面,难度梯度设置合理,题目典型而有深度,解答细致易懂。

另外,浙大版《高中数学竞赛培优教程:专题讲座》(第三版)精选了大量典型例题,对提高竞赛党分析问题和解决问题的能力很有帮助,也是不错的选择。

当然,在集中学习二试较难部分的同时,不要忘记7月初参加预选赛(初赛)的考试。

4、第四阶段:高一暑假到高二参加联赛

经过第二和第三阶段竞赛内容全面铺开和构建知识网络,你已具备联赛基础。所以,从高一暑假的中后期到高二开学后不久9月中旬,竞赛党将全力冲刺数学联赛。

本阶段推荐天津师大版《中等数学2017增刊12,增刊1是各省竞赛名师专门为联赛命制的模拟题,共22套,增刊2收集了2015年—2016年国内外数学竞赛题,并给予精解。其中,增刊1是你准备联赛的利器,每一套模拟题都要当作模拟考试一样限时完成,书写过程,然后阅卷,找到联赛的感觉。


此外,需要注意,本阶段你二试成绩不会有明显提高,所以,若遇到一些看不懂的二试题,要果断放弃,但不要认为二试远超你的能力,按照标准,做出一道是二等奖,做出两道是一等奖,三道基本进省队。而一试可能还有较大的提升空间或者需要巩固,务必把一试错题整理收集,弄懂、作对,保证能晋级二试。高二的联赛是一个分水岭,如果你的竞赛目标是省一,竞赛之路到此结束;如果想进省队、冲国决,那么,还需坚持走下去。

5、第五阶段:高二联赛后到国决  

若能晋级省队,从高二开学后的9月中旬到11月中后期或12月中旬,你将备战冬令营。这个时期,推荐两本必须要刷的书:单墫《数学竞赛研究教程:上下册》(第3版)余红兵《奥数教程学习手册:高三年级》(第六版)。前者内容有一定难度,很多例题都是CMOIMO难度,后者在习题详解之后有两个专题选讲:组合问题和数论问题,收集的题目和所做注解非常好。

此外,你还需要拔高难度去练习一些国家集训队测试、国家队选拔、美赛、罗马尼亚大师杯、IMO等试题来提高水平。这些在《走向IMO:数学奥林匹克试题集锦》中都有收录,华师大出版社每年都会出一本上年的试题集锦,是竞赛党的不二选择。

若你还想去突击二试的某些板块,下面的推荐非常适合,但不要占用太多精力:

代数仍然不是重点,刷刷《奥数教程:高三年级》中的多项式部分即可,华师大版《数学奥林匹克小丛书:高中卷5不等式的解题方法和技巧》也可选用

数论板块,推荐冯志刚《数学奥林匹克命题人讲座:初等数论》。这本书知识讲解部分几乎可以忽略,但涵盖了大量习题,堪称数论板块的黄金题库。题目的质量很高,多数具有难度,然一道道刷过后,你数论的能力会有质的飞越。

组合板块,推荐沈文选等《奥赛经典:奥林匹克数学中的组合问题》。这是组合一块综合性的大百科全书,除了第一章“组合数学中的计数问题”和第二章“组合恒等式和组合问题中的不等式”可以略看,后五章都要认真刷完,题量大,题目质量也高,对于提升组合能力很有帮助。另外,冯跃峰《数学奥林匹克小丛书:高中卷13组合极值》和《高中数学竞赛专题讲座:组合构造》也不错,尤其后者难度很大,有能力就都刷完,精力不济,选择其一。

需要说明的是,到国决阶段数竞党的奥赛之路并未完全结束,还有60人被选进国家集训队,从中再筛选出6人组成国家队,代表中国参加IMO。但是,绝大多数竞赛生的奥数征程将终结,所以,更高层次的书目不再推荐。 

当然,前述奥赛之路的五个阶段是按时间顺利推进的。如果、如果……我是说如果高二国决后你的成绩不理想,但还想继续征战,机会还有一次——高三上学期。那么,从高二上学期的国决到高二暑假及高三开学初,你要根据自己的短板进行针对性突击,把前边第三至第五阶段推荐的书目、真题认真练习,迎接来年的筛选。 

附:数学竞赛推荐书单

《奥数教程》系列:

熊斌、冯志刚:《奥数教程:高一年级》(第六版),华东师范大学出版社,2015年。     【一试】

刘诗雄:《奥数教程:高二年级》(第六版),华东师范大学出版社,2015年。     【一试、二试】

余红兵:《奥数教程:高三年级》(第六版),华东师范大学出版社,2015年。         【二试】

余红兵:《奥数教程学习手册:高三年级》(第六版),华东师范大学出版社,2014年。   【国决】

《数学奥林匹克小丛书》系列:

苏勇、熊斌:《数学奥林匹克小丛书:高中卷5不等式的解题方法和技巧》(第二版),华东师范大学出版社,2012年。【二试】

余红兵:《数学奥林匹克小丛书:高中卷10数论》(第二版),华东师范大学出版社,2012【二试】

张垚:《数学奥林匹克小丛书:高中卷11组合数学》(第二版),华东师范大学出版社,2012【二试】

冯跃峰:《数学奥林匹克小丛书:高中卷13组合极值》(第二版),华东师范大学出版社,2012年。【国决】

《培优教程》系列:

李胜宏、李名德:《高中数学竞赛培优教程:一试》(第四版),浙江大学出版社,2014年。 【一试】

李胜宏、李名德:《高中数学竞赛培优教程:专题讲座》(第三版),浙江大学出版社,2012【二试】

《奥赛经典》系列:

沈文选、张垚、冷岗松:《奥赛经典:奥林匹克数学中的几何问题》,湖南师范大学出版社,2004年。【二试】

沈文选、张垚、冷岗松:《奥赛经典:奥林匹克数学中的组合问题》,湖南师范大学出版社,2015年。【国决】

其他:

曲一线:《高中数学5年高考3年模拟》(必修123人教A版),教育科学出版社,2017年。

单墫:《数学奥林匹克:高中版新版(竞赛篇)》,北京大学出版社,2003年。   【一试、二试】

中等数学编辑部:《中等数学2017增刊12》,天津师范大学出版社,2017。   【一试、二试】

葛军:《新编高中数学奥赛指导》(最新修订版),南京师范大学出版社,2017年。【一试、二试】

田廷彦:《数学奥林匹克命题人讲座:组合几何》,上海科技教育出版社,2010年。【二试、国决】

沈文选、杨清桃:《高中数学竞赛解题策略:几何分册》,浙江大学出版社,2012年。    【国决】

沈文选、杨清桃:《高中数学竞赛解题策略:代数分册》,浙江大学出版社,2012年。    【国决】

冯跃峰:《高中数学竞赛专题讲座:组合构造》(第二辑),浙江大学出版社,2008年。   【国决】

2017IMO中国国家集训队教练组:《走向IMO:数学奥林匹克试题集锦(2017)》,华东师范大学出版社,2017年。【国决】

单墫:《数学竞赛研究教程:上下册》(第3版),江苏教育出版社,2009年。【国决】

南山:《高中数学奥林匹克竞赛全真试题:全国联赛卷》(2018年详解版),湖北科学技术出版社,2017年。【一试、二试、国决】

冯志刚:《数学奥林匹克命题人讲座:初等数论》,上海科技教育出版社,2009年。【国决】


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